Serie Trigonométrica de Fourier

La serie trigonométrica de Fourier es parte de los resultados del análisis, que Jean Baptiste Fourier hizo sobre la propagación del calor, en la presentación de su trabajo, sostiene que la distribución de la temperatura a través de un cuerpo, se puede analizar basandose en series senoidales, relacionadas armonicamente; con esto defendió la
posibilidad de que cualquier función periodica podía ser representada mediante tales series.

De acuerdo con los estudios de Fourier, es posible representar cualquier función f(t), periodica, a partir de una suma infinita de senos y cosenos, donde f(t) debe cumplir con las siguientes condiciones:

• f(t) solo puede tomar un solo valor en cada punto en el que es evaluada.

• la integral en un periodo de |f(t)| existe (no es infinita).

• f(t) tiene un número finito de discontinuidades en un periodo.

• f(t) tiene un número finito de máximos y mínimos en un periodo.

La serie trigonométrica está definida por:

Las condiciones para que una función pueda ser desarrollada en series de Fourier y, por tanto, ser convergente, es que presente en el intervalo un número finito de máximos y mínimos o un número finito también de discontinuidades de una especie.